Définition :
Deux points C et D sont conjugués harmoniques par rapport aux points A et B s'ils divisent le vecteur AB dans le même rapport :
Si les points C et D sont conjugués harmoniques par rapport à A et B, les points A et B sont conjugués harmoniques par rapport à C et D. L'ensemble des quatre points A, B, C, D constitue la division harmonique (ABCD).
Si C est plus près de B, D est à droite de B. Si C est plus près de A, D est à gauche de A. Si C est est au milieu de AB, D est à l'infini.
Définition :
L'ensemble de quatre droites concourantes ou parallèles passant par les quatre points d'une division harmonique constitue un faisceau harmonique.
Fig.1 Division et faisceau harmonique.
Propriété :
L'intersection d'une droite quelconque avec un faisceau harmonique est une division harmonique.Dans le cas d'un faisceau concourant, la droite peut être parallèle à l'une des droites du faisceau. Des trois points restants, l'un est le milieu des deux autres.